Transistor BJT

Da Hacknowledge.

Struttura semplificata di un transistor BJT npn e simbolo circuitale

Un transistor bipolare a giunzione (BJT) è un componente elettronico estremamente usato nell'elettronica moderna, come amplificatore o come interruttore. Un BJT di tipo npn è composto da una regione di semiconduttore di tipo p (detta base) posta tra due regioni di tipo n relativamente più spesse (dette collettore ed emettitore). Un BJT di tipo pnp sarà allo stesso modo costituito da una base drogata di tipo p e un collettore e un emettitore di tipo n.

Le zone cruciali, dove avviene lo scambio di carica, sono le due giunzioni pn, ovvero la giunzione base-collettore (B-C) e la giunzione base-emettitore (B-E).

Le correnti in un transistor BJT, per convenzione, sono considerate in questo modo:

$i C$ (corrente nel collettore) è positiva entrante
$i B$ (corrente nella base) è positiva entrante
$i E$ (corrente nell'emettitore) è positiva uscente

Per il principio di Kirchhoff ai nodi,

i E = i B + i C

Nel simbolo circuitale, una freccia uscente indica il terminale emettitore, e in un transistor npn è diretta verso l'esterno del transistor.

Indice

1 Regione attiva diretta
2 Caratteristiche a emettitore comune
3 Guadagni statici
4 Tensione di breakdown
5 Transistor PNP
6 Analisi con retta di carico
7 Distorsione non lineare
8 Modello DC a largo segnale
9 Modello AC per piccoli segnali
10 Stadi amplificatori
- 10.1 Amplificatore a emettitore comune
  - 10.1.1 Analisi DC
  - 10.1.2 Analisi AC a piccoli segnali
- 10.2 Amplificatore a collettore comune

[modifica] Regione attiva diretta

Un BJT lavora in regione attiva diretta se la giunzione B-C è polarizzata in inversa ( $v C E > v B E$ ) e la giunzione B-E è polarizzata in diretta.

Nell'interfaccia B-E vale l'equazione di Shockley, quindi la dipendenza funzionale (non-lineare) tra la corrente nell'interfaccia $i E$ e la tensione tra le due zone $v B E$ è la stessa che si considererebbe in un diodo a giunzione pn:

$i_E = I_{ES} \left[ exp \left( {v_{BE} \over V_T} \right) -1 \right]$

dove $V T$ è la tensione termica e $I E S$ la corrente di saturazione dell'interfaccia ( $10^{-12} \div 10^{-17}$ , proporzionalmente all'area dell'emettitore).

[modifica] Caratteristiche a emettitore comune

La caratteristica $i B - v B E$ di un BJT (caratteristica di ingresso a emettitore comune) è molto simile alla caratteristica I-V di un diodo, proprio perché la giunzione pn tra la base e l'emettitore si comporta in modo molto simile alla giunzione di un diodo pn. La tensione $v B E$ , come in un diodo, è inversamente proporzionale alla temperatura a cui si trova il transistor.

Discorso diverso invece per la caratteristica $i C - v C E$ (caratteristiche di uscita a emettitore comune). Il valore della corrente sul collettore è infatti indipendente, per $v C E > 0.1 V$ , da quello della tensione tra il collettore e l'emettitore, e produce caratteristiche diverse al variare della corrente sul terminale di base.

[modifica] Guadagni statici

In un BJT si definisce guadagno statico di corrente a base comune ( $α F$ ) il rapporto tra la corrente che scorre nel collettore e quella nell'emettitore:

$\alpha_F = {i_C \over i_E}$

Tale numero è di norma molto vicino a 1 (valori tipici sono compresi tra 0.9 e 0.999).

In virtù della legge di Kirchhoff ai nodi,

i E = i C + i B

ma poiché posso esprimere la corrente sull'emettitore come

$i_E = {i_C \over \alpha_F}$

l'uguaglianza tra le correnti diventa

$i_C = {\alpha_F \over {1 - \alpha_F}} i_B = \beta_F i_B$

La quantità

$\beta_F = {\alpha_F \over {1 - \alpha_F}} = {i_C \over i_B}$

è detta guadagno statico di corrente a emettitore comune, ed ha un valore generalmente elevato (compreso tra 10 e 1000, con un valore comune che si attesta intorno ai 100). Il guadagno a emettitore comune è un parametro fondamentale nello studio di circuiti con transistor bipolari, ed influisce fortemente sulle proprietà di saturazione del componente.

[modifica] Tensione di breakdown

All'aumentare della tensione $v C E$ tra il collettore e l'emettitore aumenta anche la corrente che circola nel collettore, che al di sopra di un certo valore può portare alla rottura del dispositivo. Rottura che può essere portata da due fenomeni fisici di natura diversa, entrambi legati a valori della tensione collettore-emettitore troppo elevati. Una ionizzazione da impatto, ovvero la formazione di un numero eccessivo di coppie elettrone-lacuna, dovuta alla collisione di elettroni con il reticolo cristallino di silicio a causa dell'eccessiva corrente nel collettore, collisioni che portano alla distruzione di legami covalenti all'interno della struttura molecolare del transistor. Oppure un punch-through della base, ovvero un completo svuotamento della base, dovuto al flusso di elettroni diretti nel collettore, con conseguente corto-circuito tra il collettore e l'emettitore.

La tensione di breakdown costituisce quindi il valore massimo di tensione da applicare tra il collettore e l'emettitore di un transistor, e il suo valore è generalmente riportato sui datasheet.

[modifica] Transistor PNP

Un transistor pnp è del tutto speculare al transistor npn esaminato finora. Un pnp presenta un collettore e un emettitore drogati di tipo p e una base drogata di tipo n. Il suo simbolo circuitale è del tutto simile a quello del pnp, ma con una freccia entrante nel transistor, e le convenzioni di corrente vengono prese in modo speculare rispetto a quelle dell'npn (corrente nell'emettitore entrante, corrente nella base e nel collettore uscenti). Il funzionamento di un pnp è in sostanza perfettamente uguale a quello di un npn, semplicemente invertendo le polarità delle tensioni e i versi delle correnti (e di conseguenza anche le caratteristiche di ingresso e di uscita a emettitore comune viste prima rimangono immutate rispetto a un npn, solo con le tensioni cambiate di segno).

[modifica] Analisi con retta di carico

Essendo un componente non lineare anche al BJT possiamo applicare l'esame tramite retta di carico già visto con il diodo. Prendiamo come riferimento un circuito come il seguente, e nel caso il circuito sia più complesso possiamo ricondurci a questo tramite i teoremi di Thévenin e Norton e semplificando la rete:

Applicando Kirchhoff alla maglia di ingresso, otteniamo

V B B + v i n (t) = R B i B + v B E

Mettendo in evidenza la dipendenza di $i B$ da $v B E$ , l'equazione diventa

$i_B = -{1 \over R_B} v_{BE} + {{v_{in}(t) + V_{BB}} \over R_B}$

Tale equazione fornisce una retta sul piano I-V, che intersecata con la caratteristica di ingresso a emettitore comune del transistor dà il punto di lavoro del dispositivo, ovvero i valori di corrente sulla base e tensione base-emettitore misurati nel circuito.

Per valori nulli della tensione di ingresso, $v i n (t) = 0$ , si ottiene il punto di riposo del dispositivo.

Applicando Kirchhoff anche al circuito di uscita, otteniamo la seguente equazione:

V C C = R C i C + v C E

che espressa come una dipendenza della corrente sul collettore dalla tensione tra il collettore e l'emettitore diventa

$i_C = -{1 \over R_C} v_{CE} + {V_{CC} \over R_C}$

Intersecando questa retta sul piano I-V con le caratteristiche di uscita a emettitore comune del transistor otteniamo, per valori fissati di $i B$ otteniamo il punto di lavoro in uscita del dispositivo.

[modifica] Distorsione non lineare

La tensione di uscita di un transistor reale non è mai una sinusoide perfetta, e ha un andamento simile a questo:

Ciò è causato dalle caratteristiche non lineari del dispositivo e dalla struttura cristallina non omogenea. In particolare, i valori della sinusoide al di sopra di un certo valore vengono tagliati al valore massimo emissibile dal dispositivo (saturazione), e allo stesso modo vengono tagliati anche i segnali al di sotto di una certa soglia, generalmente intorno a 0.2-0.3 V (cutoff). Tale caratteristica introdotta dal transistor è detta distorsione non lineare.

Il dispositivo non introduce una distorsione apprezzabile se e solo se l'ampiezza del segnale di ingresso è relativamente limitata, quindi il punto di lavoro istantaneo I-V non passa mai per regioni di saturazione o di cutoff e rimane sempre all'interno della regione attiva diretta.

La regione di cutoff è caratterizzata da una corrente sul collettore praticamente nulla, mentre quella di saturazione da una tensione tra collettore ed emettitore compresa tra 0.2 e 0.3 V.

[modifica] Modello DC a largo segnale

Lo studio dei circuiti con BJT tramite retta di carico è molto accurato, ma non è molto rapido, soprattutto nel caso di circuiti relativamente complessi. Nel caso di segnali di ingresso relativamente ampi viene usato, per lo studio del circuito con il transistor, un modello DC detto a largo segnale. Tale modello si basa su questi dati di carattere fisico-tecnologico del dispositivo:

In regione attiva diretta la giunzione B-E è attiva e B-C è inattiva
In regione attiva indiretta la giunzione B-E è inattiva e B-C è attiva
In regione di saturazione la giunzione B-E è attiva e B-C è attiva
In regione di cutoff la giunzione B-E è inattiva e B-C è inattiva

È quindi possibile considerare un transistor di tipo npn con la seguente approssimazione in regione attiva diretta:

ovvero con una tensione $V B E > 0$ e la tensione tra collettore e base praticamente nulla, alla luce del modello esaminato sopra. La corrente che scorre nel collettore sarà $i C = β i B$ . In regione di saturazione entrambe le giunzioni sono attive, quindi è possibile far ricorso a un modello del genere:

In regione di cutoff entrambe le giunzioni sono inattive e non scorre corrente nel dispositivo. In queste condizioni il transistor si comporta quindi come un circuito aperto su tutti e 3 i terminali.

[modifica] Circuiti di polarizzazione con BJT

I circuiti di polarizzazione sono circuiti il cui scopo è quello di fissare il punto di lavoro di un transistor bipolare, in modo che non esca al di fuori della regione attiva diretta (dove può materialmente avvenire l'amplificazione del segnale di ingresso). I BJT sono infatti caratterizzati da variazioni non indifferenti del parametro di guadagno statico a emettitore comune $β F$ da modello a modello, al variare delle caratteristiche fisiche e al variare della temperatura, variazioni che possono portare il punto di riposo in saturazione e al di fuori della regione di amplificazione valida. Il compito dei circuiti di polarizzazione è quello di far sì che la tensione di uscita $V C E$ sia il più indipendente possibile dalle variazioni di questi parametri fisici.

[modifica] Analisi di circuiti con BJT

Nell'analisi di un circuito con transistor bipolari, allo stesso modo dell'analisi di un circuito con diodi, non si può sapere a priori in che condizioni opera il dispositivo, ed è quindi necessario fare supposizioni sul suo punto di riposo (in regione attiva diretta o inversa, in saturazione o in cutoff) sostituendo al transistor il suo equivalente nel circuito a largo segnale. Una volta fatta questa ipotesi bisogna verificare se effettivamente lo stato del circuito soddisfa l'ipotesi; in caso contrario va rifatta l'analisi.

[modifica] Circuito di polarizzazione a base fissa

Come esempio di esame di un circuito con BJT prendiamo un circuito conosciuto come di polarizzazione a base fissa. Il suo schema circuitale è il seguente.

Come esempio di analisi prendiamo i seguenti dati:

$V C C = + 15 V$

$R B = 200 k Ω$

$R C = 1 k Ω$

$β F = 100$

Facendo l'ipotesi che il transistor sia in regione di cutoff dobbiamo considerare $I B = 0$ , da cui risulterebbe $V B E = V C C = 15 V$ . Ma questo risultato non è compatibile con le condizioni di cutoff ( $V B E < 0.5 V$ ), quindi è da scartare.

Supponiamo ora che operi in regione di saturazione. In tal caso il circuito equivalente a largo segnale diventa il seguente:

Risolvendolo, otteniamo

$i_B = {{V_{CC}-0.7} \over R_B} = 71.5 \mu A$

$i_C = {{V_{CC}-0.2} \over R_C} = 14.8 mA$

Ma anche questo risultato non è compatibile con le condizioni di saturazione (in questo caso abbiamo $β i B < i C$ ).

Considerandolo invece come operante in regione diretta otteniamo il seguente circuito equivalente:

Con

$i_B = {{V_{CC}-0.7} \over R_B} = 71.5 \mu A$

$i C = β i B = 7.15 m A$

$V C E = V C C - R C i C = 7.85 V$

Tali risultati sono compatibili con le condizioni del BJT operante in regione diretta, quindi effettivamente il transistor con queste caratteristiche opera in regione diretta.

Ma attenzione, se il transistor dovesse avere un guadagno a emettitore comune più alto (ad esempio $β = 300$ ) avremmo un circuito che non opera più in regione diretta ma in saturazione. Con un valore di $β$ prossimo a 100 abbiamo infatti un punto di riposo che si va a collocare circa a metà della retta di carico. Condizione desiderabile, in quanto un punto di riposo fissato a metà della retta di carico assicura che per segnali di ingresso di piccola ampiezza la tensione di uscita non è soggetta a fenomeni di clipping, ovvero non passa né per zone di saturazione né di cutoff. Ma già quando $β = 300$ il punto di riposo è abbondantemente in zona di saturazione:

Quindi un circuito a base fissa non è un buon circuito di polarizzazione, in quanto dipende fortemente dalle caratteristiche fisiche del transistor.

[modifica] Circuito di polarizzazione a doppia alimentazione

Un circuito a doppia alimentazione ha il seguente schema elettrico:

Risolvendolo prima con $β = 100$ e poi con $β = 300$ calcoliamo un voltaggio di uscita $V C E$ che subisce variazioni molto basse, mentre il transistor lavora sempre in regione attiva. Tale circuito è quindi un ottimo circuito di polarizzazione, tuttavia scarsamente utilizzato in quanto richiede due alimentazioni.

[modifica] Circuito di polarizzazione a 4 resistenze

Un circuito di polarizzazione ampiamente utilizzato per stabilizzare il punto di riposo di un BJT è quello a 4 resistenze, avente il seguente schema elettrico:

La risoluzione del circuito si ottiene considerando il partitore di tensione formato da $R 1$ ed $R 2$ . Risolvendo il partitore con Thévenin otteniamo

$R_B = R_1 // R_2 = {{R_1 R_2} \over {R_1 + R_2}}$

$V_B = {R_2 \over {R_1 + R_2}} V_{CC}$

E possiamo quindi considerare il seguente come il circuito equivalente a quello illustrato sopra:

Risolvendolo, otteniamo valori di tensione $V C E$ indipendenti dal guadagno a emettitore comune del transistor, mentre il punto di riposo del dispositivo è fissato circa al punto medio della retta di carico (ciononostante, affinché la tensione di uscita sia effettivamente indipendente dal guadagno a emettitore comune del transistor è necessario prendere $R 1$ e $R 2$ con valori relativamente piccoli, generalmente compresi tra $1 k Ω - 10 k Ω$ ). Queste caratteristiche rendono il circuito di polarizzazione a 4 resistenze un circuito estremamente utilizzato per fissare il punto di lavoro del transistor, tranne in un contesto di circuiti integrati di dimensioni deca-nanometriche. Infatti nei circuiti molto miniaturizzati le resistenze occupano molto più spazio dei transistor, e si cerca di minimizzare il loro uso.

[modifica] Modello AC per piccoli segnali

In regime AC con segnali di ingresso di piccola ampiezza si considera la variazione delle correnti $i B (t), i C (t), i E (t)$ e delle tensioni $v B E (t), v C E (t), v B C (t)$ come la variazione del valore di corrente/tensione rispetto ai loro rispettivi valori di riposo:

$i B (t) = I B Q + i b (t)$

$i C (t) = I C Q + i c (t)$

$i E (t) = I E Q + i e (t)$

$v C E (t) = V C E Q + v c e (t)$

$v B E (t) = V B E Q + v b e (t)$

$v B C (t) = V B C Q + v b c (t)$

Applicando la formula del guadagno statico di corrente all'equazione di Shockley otteniamo

$i_B = (1- \alpha_F) I_{ES} \left[ exp \left( {v_{BE} \over V_T} \right) - 1 \right] \approx (1- \alpha_F) I_{ES} \mbox{ } exp \left( {v_{BE} \over V_T} \right)$

Usando le relazioni del modello a piccolo segnale

i B (t) = I B Q + i b (t)

v B E (t) = V B E Q + v b e (t)

La relazione esposta sopra diventa

$I_{BQ} + i_b(t) = (1- \alpha_F) I_{ES} \mbox{ } exp \left( {V_{BEQ} \over V_T} \right) exp \left( {v_{be}(t) \over V_T} \right)$

Ma poiché l'equazione di Shockley è valida anche in regime di riposo, ovvero

$I_{ES} \mbox{ } exp \left( {V_{BEQ} \over V_T} \right) = I_{BQ}$

la relazione per piccoli segnali diventa

$I_{BQ} + i_b(t) = I_{BQ} \mbox{ } exp \left( {v_{be}(t) \over V_T} \right)$

Nel regime di piccolo segnale possiamo considerare come ipotesi $v_{BE}(t) \ll V_T$ (ovvero la variazione della tensione tra base ed emettitore rispetto al suo valore di quiete è molto piccola e inferiore anche anche alla tensione termica), quindi possiamo ridurre l'esponenziale e scrivere la relazione esposta sopra come

$I_{BQ} + i_b(t) = I_{BQ} \left( 1 + {v_{be}(t) \over V_T} \right)$

Se poniamo

$r_{\pi} = {V_T \over I_{BQ}} = {{\beta V_T} \over I_{CQ}}$

otteniamo

$i_b(t) = {v_{be}(t) \over r_{\pi}}$

dove $r π$ è la resistenza di ingresso per piccoli segnali della giunzione B-E, ed è una grandezza indispensabile nello studio di circuiti equivalenti a piccoli segnali.

Per la corrente nel collettore troviamo invece

i c (t) = β i b (t)

Sfruttando questo modello possiamo giungere ad una rappresentazione equivalente di un transistor BJT a piccoli segnali che è la seguente:

[modifica] Stadi amplificatori

[modifica] Amplificatore a emettitore comune

È possibile usare un BJT all'interno di un circuito amplificatore a emettitore comune (ovvero con il terminale emettitore comune per base ed emettitore) con il seguente schema elettrico:

[modifica] Analisi DC

La prima cosa da fare è stabilire il punto di riposo del transistor tramite un'analisi DC. Supponiamo il transistor come operante in regione attiva diretta, mentre invece in regime DC i condensatori si comportano come dei circuiti aperti. Ciò che rimane è quindi un circuito di polarizzazione a 4 resistenze formato da $R 1, R 2, R C, R E = R E 1 + R E 2$ , che risolviamo nel modo già visto in precedenza e che ci fornisce i valori di riposo del circuito:

$R_B = {{R_1 R_2} \over {R_1 + R_2}}$

$V_B = {R_2 \over {R_1 + R_2}} V_{CC}$

$I E Q = I B Q + I C Q = (β + 1) I B Q$

$V B - V B E = R B I B Q + R E I E Q = R B I B Q + R E (β + 1) I B Q = I B Q [R B + R E (β + 1)]$

$I_{BQ} = {{V_B - V_{BE}} \over {R_B + (\beta + 1) R_E}}$

$V C E = V C C - R C I C Q - R E I E Q$

[modifica] Analisi AC a piccoli segnali

Nell'analisi AC per piccoli segnali (utile per conoscere il guadagno dell'amplificatore) si sostituiscono ai condensatori e ai generatori DC dei corto circuiti, e al transistor il suo circuito equivalente per piccoli segnali, in modo da ottenere il seguente circuito equivalente:

con

$R_B = R_1 // R_2 = {{R_1 R_2} \over {R_1 + R_2}}$

$R_L' = R_C // R_L = {{R_C R_L} \over {R_C + R_L}}$

Poiché

$i e = i b + i c = (β + 1) i b$

applicando Kirchhoff alla maglia di ingresso possiamo scrivere

$v i n = r π i b + R E 1 i e = r π i b + (β + 1) R E 1 i b = i b [r π + (β + 1) R E 1]$

In uscita abbiamo invece

$v o = R L' i c = - R L'β i b$

A questo punto possiamo scrivere il guadagno di tensione dell'amplificatore come

$A_v = {v_o \over v_{in}} = - {{R_L' \beta i_b} \over {i_b [r_{\pi} + (\beta + 1)R_{E1}]}} = - {{R_L' \beta} \over {r_{\pi} + (\beta + 1)R_{E1}}}$

che è un numero negativo generalmente elevato (ovvero l'amplificatore è un amplificatore di tensione invertente). Eliminando $R L$ otteniamo il guadagno di tensione a vuoto:

$A_{v0} = - {{R_C \beta} \over {r_{\pi} + (\beta + 1)R_{E1}}}$

[modifica] Amplificatore a collettore comune

Lo schema elettrico di un amplificatore a collettore comune (o inseguitore di emettitore) è il seguente:

Nell'analisi DC i condensatori vengono sostituiti con circuiti aperti e il circuito si riduce ad un circuito di polarizzazione a 4 resistenze come quelli già visti in precedenza, utile per calcolare le caratteristiche a riposo del transistor. Per l'analisi AC a bassa frequenza sostituiamo invece ai condensatori e ai generatori DC dei corto circuiti, e al transistor il suo circuito equivalente a bassa frequenza, ottenendo quindi il seguente circuito equivalente:

Ovviamente consideriamo

$R B = R 1 / / R 2$

$R L' = R E / / R L$

A questo punto possiamo considerare la tensione di uscita come la caduta di potenziale su $R L'$ , ovvero

$v o = R L' i e = R L'(β + 1) i b$

mentre invece possiamo ottenere $v i n$ applicando Kirchhoff alla maglia compresa tra $r π$ e il carico:

$v i n = r π i b + R L' i e = r π i b + R L'(β + 1) i b = i b [r π + R L'(β + 1)]$

Il guadagno di tensione è quindi esprimibile come

$A_v = {v_o \over v_{in}} = {{R_L'(\beta+1)} \over {r_{\pi} + R_L'(\beta+1)}}$

Il guadagno di tensione in questo caso è positivo (l'amplificatore è non invertente) e minore di 1. Per valori di $β$ molto grandi il guadagno è molto prossimo a 1.

Estratto da "http://blacklight.gotdns.org/wiki/index.php/Transistor_BJT"