Segnali a energia e a potenza finita

Da Hacknowledge.

[modifica] Segnali a energia finita

Abbiamo già visto in precedenza che un segnale x(t) si definisca a energia finita, e quindi è trasformabile secondo Fourier (ed è quindi possibile l'analisi frequenziale) quando esiste, finita, la quantità

ovvero l'integrale della potenza istantanea nel dominio dei tempi. Quando tale integrale esiste, abbiamo visto che è possibile definire lo spettro di energia del segnale come

È anche possibile definire la funzione di autocorrelazione del segnale, come

Nota la funzione di autocorrelazione, è possibile risalire allo spettro di energia del segnale, che sarà semplicemente la trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione diviso pi greco.

[modifica] Segnali a potenza finita

Tuttavia, solo una parte dei segnali di interesse delle telecomunicazioni sono a energia finita. C'è un altro insieme, detto a potenza finita, che generalmente non è a energia finita e quindi non è trasformabile secondo Fourier, ma deve in ogni caso essere possibile farne l'analisi frequenziale. Per questo tipo di segnali si adottano quindi scorciatoie particolari. Innanzitutto, è doveroso introdurre il concetto di valor medio temporale di un segnale:

Un segnale x(t) si dice a potenza finita quando esiste, finita, il valor medio temporale della sua potenza istantanea:

Pur non essendo possibile trasformare secondo Fourier questo tipo di segnali, è possibile definirne la funzione di autocorrelazione sempre come limite:

Nota l'espressione della funzione di autocorrelazione del segnale, è possibile esprimerne lo spettro di potenza, allo stesso modo in cui abbiamo definito lo spettro energetico nel caso di segnali a energia finita:

e a questo punto è possibile definire la potenza del segnale, noto lo spettro di potenza: