Generatori indipendenti

Da Hacknowledge.

[modifica] Generatore ideale di tensione

Il generatore ideale di tensione è un componente elettrico bipolare (con due terminali) in grado di mantenere ai suoi capi una tensione costante indipendentemente dalla corrente. La sua equazione caratteristica sarà quindi

v=e ∀i

dove e può essere una costante numerica (in questo caso il generatore fornisce una tensione costante) o una funzione del tempo (in questo caso il generatore fornisce una tensione variabile nel tempo, ad esempio un segnale elettrico), ed è detta forza elettromotrice. Nel simbolo circuitale si indica per convenzione con la barra più lunga il polo positivo del generatore, e con quella più corta il polo negativo. Il grafico caratteristico sul piano V-I del generatore ideale di tensione nel caso di e costante sarà quindi il seguente:

In virtù della sua equazione caratteristica, possiamo studiare il generatore ideale di tensione sotto un punto di vista energetico:

p_e = − vi = − ei

Da ciò ricaviamo che la potenza erogata dal generatore è maggiore di 0 per correnti negative, quindi il generatore è un componente attivo.

Si noti inoltre che una volta disattivato, il generatore di tensione si può assimilare a un corto circuito, in quanto la sua equazione caratteristica una volta disattivato diventa v=0.

[modifica] Generatore ideale di corrente

Il generatore ideale di corrente è un componente elettrico bipolare (con due terminali) in grado di fornire al circuito una corrente costante indipendentemente dalla tensione ai suoi capi. La sua equazione caratteristica sarà quindi

i=a ∀ v

dove con a si indica il valore della corrente erogata dal generatore, che può essere costante o tempo-variante. Nel simbolo grafico si indica per convenzione con la freccia il verso di percorrenza della corrente erogata dan generatore. Anche per il generatore di corrente, così come per quello di tensione, è possibile fare lo studio energetico, studio che porterebbe anche in questo caso a una potenza erogata maggiore di 0 per valori di tensione negativi, il che implica l'assunzione del generatore di corrente come componente attivo.

[modifica] Generatori reali

Nella realtà la potenza massima erogabile da un generatore di tensione o di corrente non è infinita. Ciò è dovuto al fatto che anche un generatore ha una resistenza interna, per quanto piccola essa sia, che si oppone al circolo della corrente, e che rende la potenza massima erogabile finita. Un generatore reale di tensione è quindi schematizzabile nel seguente modo:

ovvero come un generatore ideale con una resistenza in serie. La sua equazione caratteristica diventerà quindi

v = e + Ri

e la potenza erogabile:

p_e = − vi = − ei − Ri²

Questa espressione, a differenza di quella del generatore ideale, non ammette un valore arbitrario come potenza erogabile, ma ammette un limite massimo di potenza erogabile. Tale valore si calcola derivando l'espressione della potenza in funzione della corrente e ponendo la derivata uguale a 0:

dp_e / di = -2Ri - e = 0 → i_max = - (e / 2R)

In corrispondenza di questo valore di corrente abbiamo la massima potenza erogabile dal generatore, che sarà uguale, sostituendo nell'espressione della potenza il valore di corrente appena trovato, a

p_max = e² / 4R

È possibile fare le stesse osservazioni anche per il generatore reale di corrente, considerando che un generatore reale è schematizzabile come un generatore ideale con una resistenza interna in parallelo ad esso.