Equazioni di Maxwell

Da Hacknowledge.

Le equazioni di Maxwell sono le equazioni alla base della descrizione di ogni tipo di fenomeno elettromagnetico, e descrivono le relazioni fondamentali tra entità quali

• Campo elettrico (E)
• Campo magnetico (B)
• Carica elettrica (q)

Tuttavia, pur essendo estremamente usate nel campo della fisica teorica e dello studio dell'elettromagnetismo, in genere si tende a ridurre il loro uso nello studio di modelli circuitali, in quanto le relazioni che introducono tra le grandezze fondamentali dell'elettromagnetismo sono spesso non lineari e legate tra loro da espressioni differenziali e di integrazione, che complicano notevolmente i calcoli.

Ecco le equazioni dell'elettromagnetismo raccolte e studiate da Maxwell.

Indice 1 Teorema di Gauss 2 Teorema di Faraday-Neumann 3 Teorema di Ampere 4 Forza di Lorentz

[modifica] Teorema di Gauss

Tale teorema afferma che il flusso del campo elettrico prodotto da una certa quantità di cariche in quiete all'interno di una superficie chiusa è proporzionale alla carica:

All'interno dell'integrale troviamo il prodotto scalare del vettore campo elettrico per n, versore ortogonale alla superficie chiusa nella quantità infinitesima di superficie dA. Il teorema afferma che l'integrale di questa quantità calcolato lungo tutta la superficie chiusa è proporzionale alla carica q contenuta all'interno della superficie (ε₀ è la costante dielettrica del vuoto, pari a circa ).

Nel vuoto, si dimostra che il flusso di campo elettrico ad una distanza sufficientemente grande dalla superficie contenente la carica è nullo:

Un altro importante risultato del teorema di Gauss riguarda l'annullamento del flusso di campo magnetico al di fuori di una superficie chiusa:

[modifica] Teorema di Faraday-Neumann

Il teorema di Faraday-Neumann contiene un'importante relazione tra campo elettrico e campo magnetico. Esso afferma che

Ovvero l'integrale del campo elettrico lungo una certa lunghezza è uguale all'integrale della derivata del vettore campo elettrico calcolata rispetto al tempo per il vettore unità di area (versore ortogonale all'unità di area per unità di area) cambiato di segno. L'importanza di questo risultato consiste nel poter descrivere un campo elettrico come un campo magnetico cambiato di segno e viceversa, ed è un teorema alla base delle connessioni tra elettricità e magnetismo.

[modifica] Teorema di Ampere

Altro teorema fondamentale nel legame tra il campo magnetico e la corrente che circola in un conduttore è il teorema di Ampere, che ha il seguente enunciato:

dove I è la corrente che circola in un conduttore e μ₀ la permeabilità magnetica del vuoto che vale circa .

Tale teorema indica la proporzionalità che esiste tra il campo magnetico in un conduttore e la corrente che scorre in esso (più il campo magnetico aumenta, più aumenta la corrente).

[modifica] Forza di Lorentz

La forza di Lorentz è la forza che agisce su un oggetto elettricamente carico immerso in un campo magnetico. Su una carica q immersa in un campo magnetico B che si muove con velocità v all'interno di questo agisce una forza F, detta forza di Lorentz, che è pari a

una forza proporzionale al prodotto vettoriale della velocità della carica per l'intensità del campo magnetico, e quindi diretta perpendicolarmente rispetto alla direzione del moto.