Derivate miste e parziali
Da Hacknowledge.
[modifica] Definizione di funzione reale di due variabili
Si definisce funzione reale f di due variabili reali una relazione che associa ad ogni coppia ordinata di numeri reali 
, uno ed un solo numero reale:
Il dominio D, o insieme di esistenza, della funzione è il sottoinsieme del prodotto cartesiano 
costituito da tutte le coppie ordinate (x,y) di numeri reali che corrispondono ad uno ed un solo numero reale z.
Il codominio, invece, corrisponde all'insieme dei valori z corrispondenti.
[modifica] Derivate parziali
Si dice derivata parziale rispetto ad x della funzione z=f(x,y), e si indica come 
la derivata della funzione calcolata considerando y come costante. Esempio:
Analogamente, si dice derivata parziale rispetto ad y della funzione z=f(x,y) la derivata della funzione calcolata considerando x come costante.
Per il loro calcolo, vengono riprese le stesse regole di derivazione usate per il calcolo delle derivate delle funzioni di una sola variabile.
Le derivate parziali calcolate rispetto ad una data variabile della funzione non sono altro che un caso particolare del caso più generale di derivate direzionali. Infatti posso calcolare la derivata parziale di una funzione non necessariamente lungo l'asse x o l'asse y, ma lungo una qualsiasi direzione θ (xθ,yθ). Nel caso in cui xθ=1 e yθ=0 ho la derivata parziale rispetto a x, e viceversa per la derivata parziale calcolata rispetto a y.
