Concetto di funzione
Da Hacknowledge.
Una funzione è l'entità di base nello studio dell'analisi matematica, e quindi delle applicazioni matematiche in campo elettronico, informatico e telecomunicazionistico. Si definisce funzione f una applicazione biunivoca che associa ad ogni elemento di un insieme numerico X, detto dominio della funzione, uno e un solo elemento di un insieme numerico Y detto codominio. Preso un generico elemento del dominio x ∈ X e un generico elemento del codominio y ∈ Y, si può esprimere la funzione
f: X → Y
(leggi funzione f che associa ogni membro del dominio X ad uno e un solo membro del codominio Y) con un'equazione del tipo
y = f(x)
ovvero un'equazione dove esprimo la dipendenza funzionale di un generico elemento y dalla variabile x. x viene quindi detta variabile indipendente della funzione (in quanto può assumere qualsiasi valore concesso all'interno del dominio X), mentre y è detta variabile dipendente, in quanto il suo valore è vincolato funzionalmente dal valore della variabile x, e per ogni x appartenente al dominio è possibile calcolare in modo univoco il valore di y ad essa associata. L'espressione di una funzione tra due insiemi numerici sotto forma di equazione ritorna estremamente utile per studiare il comportamento della funzione stessa, e soprattutto facilita la visualizzazione grafica della funzione su un piano cartesiano, ovvero un piano avente un asse di riferimento per la x e uno per la y e dove è possibile visualizzare graficamente il comportamento di una funzione. Ad esempio, la semplice funzione identità y = f(x) = x (ovvero per ogni valore della x la y corrispondente è uguale a x stessa) è rappresentabile nel seguente modo sul piano cartesiano:
In genere tutte le scritture lineari di questo tipo (ovvero del tipo y = f(x) = mx + q, dove m e q sono numeri reali) sono esprimibili sul piano cartesiano come rette. Le scritture del tipo y = f(x) = ax2 + bx + c sono invece rappresentabili come parabole, quelle del tipo y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d come parabole cubiche (ovvero parabole che presentano un flesso dove cambiano di concavità) e similmente si possono esprimere tutte le funzioni polinomiali. Le funzioni trigonometriche, ovvero contenenti espressioni in funzioni di seno, coseno o tangente, sono invece generalmente periodiche (ovvero hanno un comportamento che si ripete nel tempo), quelle esponenziali (ovvero del tipo y = f(x) = aebx) presentano invece in genere una spiccata tendenza ad annullarsi o a crescere velocemente al crescere di x, a seconda del segno del coefficiente della x, mentre quelle che coinvolgono logaritmi hanno una tendenza molto meno spiccata a crescere, e infine quelle in cui sono presenti valori della variabile indipendente al denominatore (funzioni fratte) possono presentare comportamenti asintotici in prossimità di particolari valori non ammessi dal dominio.
Con questi strumenti matematici si è in grado di esprimere le relazioni fra tutte le grandezze esistenti in natura (es. il variare di una tensione o di una corrente nel tempo, la relazione tra una tensione e una corrente, la complessità di un algoritmo scritto in un linguaggio di programmazione al variare dei parametri di ingresso ecc.).
