Collegamenti di componenti in serie e parallelo
Da Hacknowledge.
[modifica] Collegamento in serie di bipoli
Due o più bipoli sono collegati in serie quando l'uscita di un bipolo è connesso all'ingresso del bipolo successivo. In questa situazione i bipoli sono attraversati dalla stessa corrente i.
Nel nostro caso considereremo la serie di due o più resistenze, schematizzabile nel seguente modo:
Le resistenze sono attraversate dalla stessa corrente i, mentre invece la caduta di tensione totale (equivalente) sulle resistenze è uguale alla somma delle varie cadute di tensione:
| veq = | ∑ | vk |
| k |
In questo caso, considerando che la caduta di tensione su ogni singola resistenza è calcolabile tramite la prima legge di Ohm come v=Ri, avremo che la caduta di tensione equivalente ai capi della serie è ottenibile come
| veq = i | ∑ | Rk = Reqi |
| k |
La corrente i è stata portata fuori dalla sommatoria in quanto il suo valore è costante, mentre invece l'espressione
| Req = | ∑ | Rk |
| k |
è detta resistenza equivalente in serie del circuito, ed è uguale semplicemente alla somma delle varie resistenze.
Osservazioni simili si possono fare anche per la serie di generatori ideali di tensione. In questo caso, i generatori sono attraversati dalla stessa corrente e la caduta di tensione totale è pari alla somma algebrica delle tensioni erogate dai singoli generatori.
[modifica] Collegamento in parallelo di bipoli
Due o più bipoli sono collegati in parallelo quando la tensione v ai loro capi è la stessa.
Ecco ad esempio un collegamento in parallelo di più resistenze:
In questo caso le n resistenze hanno ai loro capi la stessa caduta di tensione v, che è pari alla caduta di tensione fra il nodo A e il nodo B. La corrente che attraversa la generica k-esima resistenza è data sempre da Ohm
ik = Gkv
dove con Gk si indica la conduttanza, definita come l'inverso della resistenza
La corrente totale che attraversa i bipoli è data dalla somma delle singole correnti
| ieq = | ∑ | ik = v | ∑ | Gk = Geqv |
| k | k |
dove con
| Geq = | ∑ | Gk |
| k |
si indica la conduttanza equivalente in parallelo del circuito.
[modifica] Collegamenti in serie e in parallelo di bipoli generici
Il ragionamento fatto sopra con i resistori è applicabile alla serie e al parallelo di qualsiasi bipolo (capacità, induttanze, generatori di corrente o tensione, transistor...). Ciò che si fa in questi casi per trovare la relazione è imporre il vincolo della serie e del parallelo (corrente costante attraverso i bipoli o tensione costante ai capi dei bipoli), e ricavare la relazione imponendo i vincoli alle relazioni caratteristiche del bipolo.
Consideriamo ad esempio il parallelo di n capacità:
Sappiamo che, per un generico k-esimo condensatore, la sua capacità è pari a
dove v è la tensione applicata fra A e B, ed essendo i bipoli connessi in parallelo tale tensione è costante per ognuno di essi. Da questa relazione, moltiplicando e dividendo per dt ed esplicitando rispetto alla corrente, otteniamo
Quindi, dato che la corrente equivalente è pari alla somma delle correnti sulle singole capacità, avremo
La capacità equivalente del parallelo è quindi pari alla somma delle capacità
| Ceq = | ∑ | Ck |
| k |
Similmente, considerando la serie di capacità e imponendo che ogni capacità sia attraversata dalla stessa corrente, otterremmo
Ragionamento simile per la serie e il parallelo di qualsiasi altro bipolo. Ovvero, la grandezza caratteristica equivalente è ottenibile imponendo che tutti i bipoli in serie o in parallelo siano, rispettivamente, attraversati dalla stessa corrente, o che ai loro capi sia presente la stessa tensione.




