Collegamenti di componenti in serie e parallelo

Da Hacknowledge.

[modifica] Collegamento in serie di bipoli

Due o più bipoli sono collegati in serie quando l'uscita di un bipolo è connesso all'ingresso del bipolo successivo. In questa situazione i bipoli sono attraversati dalla stessa corrente i.

Nel nostro caso considereremo la serie di due o più resistenze, schematizzabile nel seguente modo:


Immagine:Serieres1.png


Le resistenze sono attraversate dalla stessa corrente i, mentre invece la caduta di tensione totale (equivalente) sulle resistenze è uguale alla somma delle varie cadute di tensione:


veq = ∑vk
k


In questo caso, considerando che la caduta di tensione su ogni singola resistenza è calcolabile tramite la prima legge di Ohm come v=Ri, avremo che la caduta di tensione equivalente ai capi della serie è ottenibile come


veq = i∑Rk = Reqi
k


La corrente i è stata portata fuori dalla sommatoria in quanto il suo valore è costante, mentre invece l'espressione


Req = ∑Rk
k


è detta resistenza equivalente in serie del circuito, ed è uguale semplicemente alla somma delle varie resistenze.

Osservazioni simili si possono fare anche per la serie di generatori ideali di tensione. In questo caso, i generatori sono attraversati dalla stessa corrente e la caduta di tensione totale è pari alla somma algebrica delle tensioni erogate dai singoli generatori.


[modifica] Collegamento in parallelo di bipoli

Due o più bipoli sono collegati in parallelo quando la tensione v ai loro capi è la stessa.

Ecco ad esempio un collegamento in parallelo di più resistenze:


Immagine:Parres.png


In questo caso le n resistenze hanno ai loro capi la stessa caduta di tensione v, che è pari alla caduta di tensione fra il nodo A e il nodo B. La corrente che attraversa la generica k-esima resistenza è data sempre da Ohm


ik = Gkv


dove con Gk si indica la conduttanza, definita come l'inverso della resistenza


G_k = {1 \over R_k}


La corrente totale che attraversa i bipoli è data dalla somma delle singole correnti


ieq = ∑ik = v∑Gk = Geqv
kk


dove con


Geq = ∑Gk
k


si indica la conduttanza equivalente in parallelo del circuito.


[modifica] Collegamenti in serie e in parallelo di bipoli generici

Il ragionamento fatto sopra con i resistori è applicabile alla serie e al parallelo di qualsiasi bipolo (capacità, induttanze, generatori di corrente o tensione, transistor...). Ciò che si fa in questi casi per trovare la relazione è imporre il vincolo della serie e del parallelo (corrente costante attraverso i bipoli o tensione costante ai capi dei bipoli), e ricavare la relazione imponendo i vincoli alle relazioni caratteristiche del bipolo.

Consideriamo ad esempio il parallelo di n capacità:


Immagine:Parcap.png


Sappiamo che, per un generico k-esimo condensatore, la sua capacità è pari a


C_k = {dq_k \over dv}


dove v è la tensione applicata fra A e B, ed essendo i bipoli connessi in parallelo tale tensione è costante per ognuno di essi. Da questa relazione, moltiplicando e dividendo per dt ed esplicitando rispetto alla corrente, otteniamo


i_k = C_k {dv \over dt}


Quindi, dato che la corrente equivalente è pari alla somma delle correnti sulle singole capacità, avremo


i_{eq} = \sum_k i_k = {dv \over dt} \sum_k C_k = {dv \over dt} C_{eq}


La capacità equivalente del parallelo è quindi pari alla somma delle capacità


Ceq = ∑Ck
k


Similmente, considerando la serie di capacità e imponendo che ogni capacità sia attraversata dalla stessa corrente, otterremmo


{1 \over C_{eq}} = \sum_k {1 \over C_k}


Ragionamento simile per la serie e il parallelo di qualsiasi altro bipolo. Ovvero, la grandezza caratteristica equivalente è ottenibile imponendo che tutti i bipoli in serie o in parallelo siano, rispettivamente, attraversati dalla stessa corrente, o che ai loro capi sia presente la stessa tensione.

Estratto da "http://blacklight.gotdns.org/wiki/index.php/Collegamenti_di_componenti_in_serie_e_parallelo"
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