Amplificatore operazionale

Da Hacknowledge.

L'amplificatore operazionale è un amplificatore differenziale accoppiato in continua caratterizzato da un elevato guadagno (infinito nel caso di un operazionale ideale).

LM 386, amplificatore operazionale usato in genere per amplificare segnali audio in piccoli speaker
LM 386, amplificatore operazionale usato in genere per amplificare segnali audio in piccoli speaker

Indice

[modifica] Usi generici

Un amplificatore operazionale era inizialmente usato su circuiti analogici per integrare o sommare segnali, prima dell'avvento della tecnologia CMOS. È infatti così chiamato in virtù della sua caratteristica di poter restituire in uscita una tensione che è funzione matematica delle tensioni di ingresso (è quindi in grado di sommare, moltiplicare, derivare, integrare e calcolare logaritmi delle tensioni di ingresso, restituendo in uscita un valore che è proprio funzione matematica degli ingressi). Un altro uso molto comune degli op-amp è per l'amplificazione di segnali audio (la maggior parte degli amplificatori per speaker moderni si basano proprio su questa tecnologia), per l'amplificazione di segnali radio e in generale di ogni tipo di segnale elettrico. Gli op-amp oggi sono perlopiù presenti sotto forma di circuito integrato.

[modifica] Guadagno di un op-amp

In quanto amplificatore differenziale, il guadagno di tensione Av di un operazionale è proporzionale alla differenza tra le due tensioni di ingresso dell'amplificatore. Dette v1 e v2 le due tensioni di ingresso di un op-amp (rispettivamente positiva e negativa), la tensione di uscita vo sarà pari a

vo = Av(v1 − v2)

dove Av è il guadagno di tensione dell'operazionale.

Schema elettrico di un amplificatore operazionale. vo = Av(v1 − v2)
Schema elettrico di un amplificatore operazionale. vo = Av(v1 − v2)

[modifica] Amplificatore ideale

Un op-amp ideale è un amplificatore con le seguenti caratteristiche:

  • Impedenza di ingresso infinita (Z_{in} = \infty)
  • Impedenza di uscita nulla (Zout = 0)
  • Guadagno ad anello aperto infinito per la tensione differenziale (A_{OL} = \infty con vid = v1 − v2)
  • Larghezza di banda infinita (dette fL e fH le frequenze di taglio rispettivamente bassa e alta, fL = 0 e f_H= \infty)

Un operazionale ideale è assimilabile a un semplice generatore di tensione pilotato in tensione, dove il guadagno ad anello aperto AOL (ovvero il guadagno dell'amplificatore senza resistenze di carico connesse) è teoricamente infinito.

Un operazionale ha bisogno di essere alimentato, anche se, tuttavia, in genere i generatori di tensione che lo alimentano non sono mostrati negli schemi circuitali (ma i dati sulla tensione richiesta dall'apparecchio sono visibili sul datasheet). In genere un op-amp viene alimentato con due tensioni, una positiva e una negativa (non necessariamente uguali in valore assoluto), anche se esistono operazionali che possono essere alimentati da una sola tensione rispetto alla massa (LM 358). L'ingresso positivo del dispositivo è chiamato non invertente, mentre quello negativo è chiamato ingresso invertente.

Schema elettrico di un amplificatore invertente a retroazione negativa
Schema elettrico di un amplificatore invertente a retroazione negativa

[modifica] Retroazione negativa

L'uso più comune degli operazionali è a retroazione negativa, dove la tensione di uscita viene riportata su un ingresso in opposizione al segnale di ingresso, mentre l'altro ingresso è generalmente connesso a massa.

Dato che un operazionale presenta un'impedenza di ingresso infinita, presenterà anche una corrente di ingresso nulla. Per analizzare un circuito con degli operazionali ideali a retroazione negativa è utile ricorrere quindi ai cosiddetti vincoli del nodo sommatore, ovvero

  • Tensione differenziale di ingresso nulla (vid = v1 − v2 = 0)
  • Correnti in ingresso all'operazionale nulle

[modifica] Amplificatore invertente

Procediamo con lo studio del guadagno di un amplificatore invertente a retroazione negativa (come quello in figura), conoscendo il valore della tensione di ingresso e delle resistenze del circuito. Su R1 scorrerà una corrente i = {v_{in} \over R_1}. Per i vincoli del nodo sommatore e il principio ai nodi di Kirchoff, tale corrente è uguale a quella che scorre su R2. La tensione di uscita vo è quindi uguale a vo = − R2i (di segno opposto rispetto a vin in quanto stiamo esaminando un op-amp a retroazione negativa), ovvero

v_o = -{R_2 \over R_1} v_{in}

Essendo v1 = 0 e vin = v2, il guadagno dell'operazionale sarà pari a

A_v = {v_o \over v_{in}} = -{R_2 \over R_1}

Siamo quindi giunti ad un'espressione del guadagno di un amplificatore che dipende solo dalle resistenze collegate ad esso e non dalle tensioni o alle correnti che scorrono nel circuito (anche se in genere quest'approssimazione è valida per amplificatori vicini al modello ideale). Un guadagno di tensione negativo (come in questo caso, in quanto i valori delle resistenze sono sempre positivi) è caratteristico di un amplificatore invertente.

Scherma elettrico di un amplificatore non invertente
Scherma elettrico di un amplificatore non invertente

[modifica] Amplificatore non invertente

Quando parte della tensione di uscita è riportata sull'ingresso invertente ma la tensione di ingresso è applicata all'ingresso non invertente, siamo nel caso di un amplificatore non invertente. Se chiamiamo v1 la tensione su R1, avremo v1 = vin (per i vincoli del nodo sommatore sulla tensione differenziale). La corrente che scorre in R1 è pari a i = {v_{in} \over R_1}, e poiché la corrente in ingresso all'operazionale è nulla, per il principio di Kirchoff ai nodi questa corrente è la stessa che scorre su R2. La tensione di uscita vo in questo caso è data dalla somma delle tensioni su R1 e R2, quindi

v_o = v_1 + v_2 = (R_1 + R_2)i = {{R_1 + R_2} \over R_1} v_{in} = (1 + {R_2 \over R_1}) v_{in}

Il guadagno di tensione sarà

A_v = {v_o \over v_{in}} = (1 + {R_2 \over R_1})

Un guadagno di tensione positivo (come in questo caso) è tipico di un amplificatore non invertente.

Schema elettrico di un amplificatore a retroazione positiva, noto come trigger di Schmitt
Schema elettrico di un amplificatore a retroazione positiva, noto come trigger di Schmitt

[modifica] Trigger di Schmitt

Scambiando i terminali di ingresso in un amplificatore invertente a retroazione negativa classico, otteniamo un amplificatore a retroazione positiva, anche noto come trigger di Schmitt. Per lo studio di tale amplificatore, poniamo la corrente di ingresso ii nulla (ma attenzione, non essendoci retroazione negativa i vincoli del nodo sommatore standard non sono validi, quindi la tensione di ingresso all'op-amp vi non sarà nulla). La corrente in ingresso al nodo vi sarà {{v_{in} - v_i} \over R_1}, che applicando Kirchhoff dovrà essere uguale alla corrente uscente dal nodo, {v_i - v_o} \over R_2. Portandosi nel caso in cui R1 = R2 = R, avremo


{{v_{in} - v_i} \over R} = {{v_i - v_o} \over R}

Sostituendo nell'uguaglianza vo = AOLvi, avremo

v_i = {1 \over 2} (v_{in} + A_{OL} v_i)


Siamo quindi nel caso in cui il segnale in uscita dall'amplificatore si somma a quello di ingresso, ovvero nel caso di un amplificatore a retroazione positiva. Nel caso in cui si ha una corrente di ingresso all'apparecchio vi positiva e relativamente piccola, viene prodotta una tensione di uscita vo > 0. Metà di questa tensione torna in ingresso sommandosi a vi, e quindi la tensione di uscita aumenterà molto rapidamente. Tuttavia, un operazionale reale non può mai produrre una tensione di uscita infinita, e ha un limite fisico di saturazione, generalmente riportato sul datasheet (es. +/- 5V). Quando la tensione di uscita in un certo istante è pari a 5V, tale tensione rimarrà a 5V finché la tensione di ingresso sarà maggiore di -5V. Quando invece la tensione di ingresso diventa minore di -5V, la tensione di uscita satura a -5V. In virtù di queste proprietà, il trigger di Schmitt non viene generalmente considerato un amplificatore, in quanto modifica visibilmente la forma d'onda del segnale in ingresso.

Il trigner di Schmitt si differenzia quindi da un normale comparatore (quale potrebbe essere un semplice operazionale senza circuito di retroazione) per la presenza di una soglia. Ovvero è necessario che la differenza tra gli ingressi sia superiore ad un certo valore affinché avvenga la commutazione. Questo genere di circuito può essere utilizzato per la ricostruzione di un segnale digitale molto corrotto dal rumore, per cui attraversamenti multipli del livello potrebbero portare ad una errato riconoscimento del segnale originale. L'impiego del trigger permette di reiettare questo genere di disturbi (purché la loro ampiezza non sia troppo grande) e ricostruire correttamente il segnale di partenza.

Schema elettrico di due operazionali invertenti connessi in cascata
Schema elettrico di due operazionali invertenti connessi in cascata

[modifica] Operazionali in cascata

Due o più operazionali si dicono connessi in cascata quando la tensione di uscita di uno è la tensione di ingresso di un altro. Il guadagno complessivo di tensione è


A_v = {v_{o2} \over v_{i1}}

Ma poiché

vo1 = vi2


(la tensione di uscita del primo op-amp è la tensione di ingresso del secondo),

A_v = {v_{o2} \over v_{i1}} = {v_{o2} \over v_{i2}} {v_{o1} \over v_{i1}} = A_{v1} A_{v2}

Ovvero, il guadagno di tensione complessivo del collegamento è dato dal prodotto dei guadagni di tensione dei singoli amplificatori.

[modifica] Applicazioni notevoli

Schema elettrico di un inseguitore di tensione (o buffer)
Schema elettrico di un inseguitore di tensione (o buffer)

[modifica] Buffer

Un buffer è un'applicazione particolare di un amplificatore invertente, considerando R_1 = \infty, R_2 = 0. Imponendo queste condizioni, la tensione di uscita sarà uguale a quella di ingresso. Poiché vo = Avvin, Av = 1 (un buffer ha guadagno unitario).

Schema elettrico di un circuito sommatore realizzato tramite un operazionale
Schema elettrico di un circuito sommatore realizzato tramite un operazionale

[modifica] Sommatore

Un circuito come quello in figura (sommatore) è in grado di sommare le tensioni di ingresso v1 e v2 riportandone la somma (invertita di segno) sulla tensione di uscita vo. Per avere in uscita una tensione che sia la somma di quelle di ingresso non invertita di segno basta collegare un altro amplificatore invertente in cascata al sommatore.

Imponendo i vincoli del nodo sommatore e applicando il principio di Kirchoff ai nodi, abbiamo

i2 = i1A + i1B


dove i2, i1A e i1B sono le correnti che scorrono nelle 3 resistenze. Quindi,

{v_o \over R_2} = -( {v_1 \over R_{1A}} + {v_2 \over R_{1B}} )


Nel caso particolare in cui R1A = R1B = R2 = R, in uscita avremo la tensione desiderata:


vo = − (v1 + v2)


La resistenza Rbias collegata all'ingresso non invertente serve a bilanciare eventuali correnti di polarizzazione indesiderate all'interno dell'amplificatore.

Schema elettrico di un operazionale invertente accoppiato in AC
Schema elettrico di un operazionale invertente accoppiato in AC

[modifica] Operazionale accoppiato in AC

Collegando una capacità in serie all'ingresso di un amplificatore invertente otteniamo un amplificatore invertente accoppiato in AC. La resistenza di bias Rbias, che serve a bilanciare le correnti di polarizzazione all'interno del dispositivo, è in genere uguale a R2. Tale tipologia di amplificatore in genere è usata quando si vogliono eliminare correnti DC indesiderate all'interno di un circuito.

Schema elettrico di un convertitore tensione/corrente
Schema elettrico di un convertitore tensione/corrente

[modifica] Convertitore tensione/corrente

Un convertitore tensione/corrente consiste in un amplificatore a transconduttanza (ovvero con impedenza di ingresso e di uscita entrambe infinite). In questo modo, come mostrato in figura, la corrente di uscita i_o = {v_{in} \over R_f} è forzata su un carico in uscita Load. In pratica, un convertitore tensione-corrente converte una tensione di ingresso in una corrente di uscita, che viene assorbita da un carico.

[modifica] Convertitore corrente/tensione

Un convertitore corrente/tensione è simile al suo duale tensione/corrente, con la differenza che ai capi dell'amplificatore viene posto un generatore di corrente e viene usato un amplificatore a transresistenza (impedenza di ingresso e di uscita entrambe nulle). Presentando delle impedenze di ingresso e di uscita nulle, in uscita sul carico viene applicata una tensione vo = − Rfiin.

Schema elettrico di un integratore
Schema elettrico di un integratore

[modifica] Integratore

Un integratore è un circuito che, sfruttando le proprietà di un operazionale, produce in uscita una tensione proporzionale all'integrale della tensione di ingresso. Se ad esempio il segnale di ingresso è un'onda quadra, quello d'uscita sarà un'onda triangolare. Se il segnale di ingresso è un'onda sinusoidale, quello di uscita sarà un'onda sinusoidale sfasata di 90°, e così via. L'operazionale usato è a retroazione negativa (attraverso la capacità C). La tensione sul condensatore è funzione del tempo, ed è pari a

v_c(t) = {1 \over C} \int_{0}^{t} i( \tau ) d \tau


Ma poiché la corrente su R è i_{in} = {v_{in} \over R}, e per i vincoli del nodo sommatore questa è la stessa corrente che scorre su C, l'espressione della tensione di uscita diventa

v_o = -v_c = -{1 \over RC} \int_{0}^{t} v_{in}( \tau ) d \tau

[modifica] Derivatore

Un derivatore è un circuito speculare all'integratore. Se l'integratore riporta in uscita una tensione che è proporzionale all'integrale del segnale di ingresso, il derivatore riporta in uscita un segnale che è proporzionale alla derivata del segnale di ingresso. Tale circuito si realizza semplicemente scambiando di posizione la resistenza e il condensatore nel circuito integratore.

Ricavo la corrente che scorre nel condensatore C:

C = {dq \over dv_{in}} \Longrightarrow C = i(t) {dt \over dv_{in}}

quindi

i(t) = C \mbox{ } {dv_{in} \over dt}

Tale corrente è la stessa che scorre anche su R. Quindi avremo

v_o = -v_R = -R i(t) = -RC {dv_{in} \over dt}

La tensione di uscita è quindi proporzionale alla derivata di quella di ingresso calcolata rispetto al tempo a meno della costante RC.

[modifica] Amplificatore non ideale

Gli operazionali che si trovano in commercio oggigiorno sono di ottima fattura, ma realizzare un amplificatore ideale è fisicamente impossibile. Gli amplificatori reali si discostano da quelli ideali per le seguenti caratteristiche:

  • Impedenza di ingresso molto elevata, ma finita (˜1MΩ)
  • Impedenza di uscita molto bassa, ma finita (1 − 100Ω)
  • Impedenze di ingresso e di uscita ad anello aperto che possono essere diverse da quelle ad anello chiuso
  • Guadagno in DC elevato ma finito (104 − 106), e che in AC è inversamente proporzionale alla frequenza
  • Banda di lavoro per il dispositivo (fH − fL) ampia ma finita</math>
  • Tensione massima di uscita finita (se la tensione di ingresso provoca in uscita una tensione maggiore della tensione massima che l'uscita può tollerare, la tensione di uscita satura al valore massimo erogabile, fenomeno di clipping)
  • Il cambio della tensione di ingresso non provoca un cambio immediato della tensione di uscita, ma la tensione di uscita cambia ad una velocità limitata (slew rate ˜105V / s)

    • [modifica] Offset DC

    In un amplificatore ideale, collegando tra loro i terminali di ingresso si annulla la tensione di ingresso (vin = v1 − v2 = 0), e quindi si produce una tensione di uscita nulla. Tuttavia, mettendo un voltmetro sul terminale di uscita viene segnalata una tensione non nulla, dovuta alle correnti di polarizzazione (bias currents) all'interno del dispositivo. Ad una tensione di ingresso nulla, quindi, in un amp reale non corrisponde una tensione di uscita nulla, come in un amp ideale. Dette IB + e IB − le correnti di bias che scorrono rispettivamente nel terminale non invertente e in quello invertente, la corrente di bias nell'amplificatore si definisce come

    I_B = {{I_{B+} + I_{B-}} \over 2}

    Tali correnti generano una tensione di offset Voff in ingresso ai terminali dell'amplificatore, tensione che si va a sommare a quella di uscita, producendo una componente di tensione DC indesiderata sul terminale di uscita.

    Per minimizzare o annullare l'effetto delle correnti di polarizzazione in genere si mette una resistenza (di bias) sul terminale non invertente, in modo da non influenzare il guadagno dell'amplificatore e allo stesso tempo azzerare le correnti indesiderate nel dispositivo.
Estratto da "http://blacklight.gotdns.org/wiki/index.php/Amplificatore_operazionale"
Strumenti personali